Câu hỏi 173
Cho $n$ là một số nguyên dương. Định nghĩa một dãy số bằng cách đặt $a_1 = n$ và, với mỗi $k \gt 1$, lấy $a_k$ là số nguyên duy nhất trong khoảng $0 \le a_k \le k - 1$ sao cho $a_1 + a_2 + \cdots + a_k$ chia hết cho $k$. Chẳng hạn, khi $n = 9$ dãy thu được là $9, 1, 2, 0, 3, 3, 3, \dots$. Chứng minh rằng với mọi $n$, dãy $a_1, a_2, a_3, \dots$ cuối cùng trở thành dãy hằng.