Câu hỏi 112
Giả sử $\omega$ là căn nguyên thủy bậc $2007$ của đơn vị. Tìm $\left(2^{2007}-1\right) \sum_{j=1}^{2006} \frac{1}{2-\omega^{j}}$.
Chỉ riêng với bài này, bạn có thể biểu diễn đáp án dưới dạng $m \cdot n^{k}+p$, trong đó $m, n, k$ và $p$ là các số nguyên dương. Lưu ý rằng số $z$ là căn nguyên thủy bậc $n$ của đơn vị nếu $z^{n}=1$ và $n$ là số nhỏ nhất trong các số $k=1,2, \ldots, n$ sao cho $z^{k}=1$.
Chỉ riêng với bài này, bạn có thể biểu diễn đáp án dưới dạng $m \cdot n^{k}+p$, trong đó $m, n, k$ và $p$ là các số nguyên dương. Lưu ý rằng số $z$ là căn nguyên thủy bậc $n$ của đơn vị nếu $z^{n}=1$ và $n$ là số nhỏ nhất trong các số $k=1,2, \ldots, n$ sao cho $z^{k}=1$.