Câu hỏi 95
Gọi $\omega$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Các đoạn $BC$, $CA$ và $AB$ lần lượt tiếp xúc với $\omega$ tại $D$, $E$ và $F$. Điểm $P$ nằm trên $EF$ sao cho đoạn $PD$ vuông góc với $BC$. Đường thẳng $AP$ cắt $BC$ tại $Q$. Các đường tròn $\omega_1$ và $\omega_2$ lần lượt đi qua $B$ và $C$, và cùng tiếp xúc với $AQ$ tại $Q$; đường tròn thứ nhất cắt $AB$ lần nữa tại $X$, đường tròn thứ hai cắt $AC$ lần nữa tại $Y$. Đường thẳng $XY$ cắt $BC$ tại $Z$. Cho biết $AB=15$, $BC=14$ và $CA=13$, hãy tìm $\lfloor XZ \cdot YZ\rfloor$.
