Câu hỏi 157
Kí hiệu $M$ là tập hợp $2008$ số nguyên dương đầu tiên. Các số thuộc $M$ được tô bằng ba màu xanh, vàng và đỏ sao cho mỗi số được tô một màu và mỗi màu được dùng ít nhất một lần. Xét các tập hợp sau:
$$
S_1 = \{(x, y, z) \in M^3 \mid x, y, z \text{ có cùng màu và } (x + y + z) \equiv 0 \pmod{2008}\};
$$
$$
S_2 = \{(x, y, z) \in M^3 \mid x, y, z \text{ có đủ ba màu và } (x + y + z) \equiv 0 \pmod{2008}\}.
$$
Chứng minh rằng $2|S_1| \gt |S_2|$.
$$
S_1 = \{(x, y, z) \in M^3 \mid x, y, z \text{ có cùng màu và } (x + y + z) \equiv 0 \pmod{2008}\};
$$
$$
S_2 = \{(x, y, z) \in M^3 \mid x, y, z \text{ có đủ ba màu và } (x + y + z) \equiv 0 \pmod{2008}\}.
$$
Chứng minh rằng $2|S_1| \gt |S_2|$.