Câu hỏi 153
Cho $k$ là một số thực dương và $ABC$ là một tam giác nhọn không cân. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $AD$, $BE$, $CF$ là các đường phân giác trong của tam giác. Lấy các điểm $L$, $M$, $N$ lần lượt trên $AD$, $BE$, $CF$ sao cho $\frac{AL}{AD} = \frac{BM}{BE} = \frac{CN}{CF} = k$. Kí hiệu $(O_1)$, $(O_2)$, $(O_3)$ lần lượt là đường tròn đi qua $L$ và tiếp xúc với $OA$ tại $A$, đường tròn đi qua $M$ và tiếp xúc với $OB$ tại $B$, đường tròn đi qua $N$ và tiếp xúc với $OC$ tại $C$.
1/ Chứng minh rằng khi $k = \frac{1}{2}$, ba đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và $(O_3)$ có đúng hai điểm chung. Hơn nữa, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng nối hai điểm chung đó.
2/ Tìm tất cả các giá trị của $k$ sao cho ba đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và $(O_3)$ có đúng hai điểm chung.
1/ Chứng minh rằng khi $k = \frac{1}{2}$, ba đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và $(O_3)$ có đúng hai điểm chung. Hơn nữa, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng nối hai điểm chung đó.
2/ Tìm tất cả các giá trị của $k$ sao cho ba đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và $(O_3)$ có đúng hai điểm chung.