Câu hỏi 152
Cho góc $xOy$ trong mặt phẳng. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là các điểm thay đổi trên các tia $Ox$ và $Oy$. Kí hiệu $d$ là đường phân giác ngoài của góc $xOy$ và gọi $I$ là giao điểm của $d$ với đường trung trực của đoạn thẳng $MN$. Lấy hai điểm $P$ và $Q$ trên $d$ sao cho $IP = IQ = IM = IN$. Gọi $K$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$.
1/ Chứng minh rằng $K$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
2/ Giả sử $M$ và $N$ được chọn sao cho cả đường thẳng $d_1$ đi qua $M$ và vuông góc với $IM$, và đường thẳng $d_2$ đi qua $N$ và vuông góc với $IN$ đều cắt $d$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là các giao điểm tương ứng. Chứng minh rằng ba đường thẳng $EN$, $FM$ và $OK$ đồng quy.
1/ Chứng minh rằng $K$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
2/ Giả sử $M$ và $N$ được chọn sao cho cả đường thẳng $d_1$ đi qua $M$ và vuông góc với $IM$, và đường thẳng $d_2$ đi qua $N$ và vuông góc với $IN$ đều cắt $d$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là các giao điểm tương ứng. Chứng minh rằng ba đường thẳng $EN$, $FM$ và $OK$ đồng quy.