Câu hỏi 150
Ba số thực không âm $r_1$, $r_2$, $r_3$ được viết trên bảng. Các số này có tính chất là tồn tại các số nguyên $a_1$, $a_2$, $a_3$, không đồng thời bằng 0, thỏa mãn $a_1 r_1 + a_2 r_2 + a_3 r_3 = 0$. Ta được phép thực hiện phép toán sau: chọn hai số $x$, $y$ trên bảng với $x \le y$, rồi xóa $y$ và viết $y-x$ vào chỗ đó. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn phép toán như vậy, ta có thể làm cho trên bảng xuất hiện ít nhất một số $0$.
(Bài toán này do Kiran Kedlaya đề xuất.)
(Bài toán này do Kiran Kedlaya đề xuất.)