Câu hỏi 147
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn, không cân, và $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$. Gọi các đường trung trực của $\overline{AB}$ và $\overline{AC}$ cắt tia $AM$ lần lượt tại $D$ và $E$, và gọi các đường thẳng $BD$ và $CE$ cắt nhau tại điểm $F$ nằm bên trong tam giác $ABC$. Chứng minh rằng bốn điểm $A$, $N$, $F$, $P$ cùng nằm trên một đường tròn.