Câu hỏi 135
Cho $p$ là một đa thức nhiệt đới (tropical):
$$
p(x)=a_{n} \odot x^{n} \oplus a_{n-1} \odot x^{n-1} \oplus \cdots \oplus a_{1} \odot x \oplus a_{0}, \quad a_{n} \neq \infty
$$
Chứng minh rằng ta có thể tìm được $r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{n} \in \mathbb{R} \cup\{\infty\}$ sao cho
$$
p(x)=a_{n} \odot\left(x \oplus r_{1}\right) \odot\left(x \oplus r_{2}\right) \odot \cdots \odot\left(x \oplus r_{n}\right)
$$
với mọi $x$.
$$
p(x)=a_{n} \odot x^{n} \oplus a_{n-1} \odot x^{n-1} \oplus \cdots \oplus a_{1} \odot x \oplus a_{0}, \quad a_{n} \neq \infty
$$
Chứng minh rằng ta có thể tìm được $r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{n} \in \mathbb{R} \cup\{\infty\}$ sao cho
$$
p(x)=a_{n} \odot\left(x \oplus r_{1}\right) \odot\left(x \oplus r_{2}\right) \odot \cdots \odot\left(x \oplus r_{n}\right)
$$
với mọi $x$.