Câu hỏi 116
Cho tam giác $ABC$ có $BC = 2007$, $CA = 2008$, $AB = 2009$. Gọi $\omega$ là đường tròn bàng tiếp của tam giác $ABC$ tiếp xúc với đoạn $BC$ tại $D$, và tiếp xúc với phần kéo dài của các đường thẳng $AC$ và $AB$ lần lượt tại $E$ và $F$ (sao cho $C$ nằm trên đoạn $AE$ và $B$ nằm trên đoạn $AF$). Gọi $O$ là tâm của $\omega$. Gọi $\ell$ là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với $AD$. Đường thẳng $\ell$ cắt đường thẳng $EF$ tại $G$. Tính độ dài $DG$.