Câu hỏi 47
Cho $\mathcal{C}$ là hyperbol $y^{2}-x^{2}=1$. Với một điểm $P_{0}$ cho trước trên trục hoành, ta xây dựng dãy điểm $\left(P_{n}\right)$ trên trục hoành như sau: gọi $\ell_{n}$ là đường thẳng có hệ số góc 1 đi qua $P_{n}$, khi đó $P_{n+1}$ là hình chiếu vuông góc lên trục hoành của giao điểm của $\ell_{n}$ và $\mathcal{C}$. (Nếu $P_{n}=0$ thì dãy dừng lại.)
Gọi $N$ là số vị trí xuất phát $P_{0}$ trên trục hoành sao cho $P_{0}=P_{2008}$. Hãy xác định số dư của $N$ khi chia cho 2008.
Gọi $N$ là số vị trí xuất phát $P_{0}$ trên trục hoành sao cho $P_{0}=P_{2008}$. Hãy xác định số dư của $N$ khi chia cho 2008.