MathNet 2011 Câu hỏi 97

Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh của một tam giác, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp và $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng
$$\frac{Rr}{(a+b+c)^2}\le\frac1{54}.$$