Câu hỏi 93
Xét các hoán vị $f$ của tập $N$ gồm các số nguyên không âm, tức các song ánh $f$ từ $N$ lên $N$, có những tính chất sau:
Với mọi $n\in N$, có $f(f(x))=x$ và $|f(x)-x|\le3$.
Ngoài ra, với mọi số nguyên $n\gt42$,
$$M(n)=\frac1{n+1}\sum_{j=0}^n|f(j)-j|\lt2.011.$$
Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên $K$ sao cho $f$ ánh xạ tập $\{n\mid0\le n\le K\}$ lên chính nó.
Với mọi $n\in N$, có $f(f(x))=x$ và $|f(x)-x|\le3$.
Ngoài ra, với mọi số nguyên $n\gt42$,
$$M(n)=\frac1{n+1}\sum_{j=0}^n|f(j)-j|\lt2.011.$$
Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên $K$ sao cho $f$ ánh xạ tập $\{n\mid0\le n\le K\}$ lên chính nó.