MathNet 2011 Câu hỏi 82

Dãy số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,\ldots$ thỏa mãn $a_{n+1}$ là chữ số tận cùng của $a_n+a_{n-1}$ với mọi $n\gt2$. Có phải luôn tồn tại $n_0$ sao cho dãy $a_{n_0},a_{n_0+1},a_{n_0+2},\ldots$ tuần hoàn không?