MathNet 2011 Câu hỏi 77

Định nghĩa một bảng kiểu $(n_1,n_2,...,n_m)$, $n_1\ge n_2\ge...\ge n_m$, như sau: xếp $n_1$ ô vuông cạnh nhau theo hàng ngang, rồi xếp $n_2$ ô vuông theo hàng ngang dưới hàng đầu. Lặp lại cho đến khi có bảng với $n_1$ ô ở hàng thứ nhất, $n_2$ ô ở hàng thứ hai, $n_i$ ô ở hàng thứ $i$, tổng cộng $n=n_1+n_2+...+n_m$ ô. Các hàng được căn trái như ví dụ. Điền các số từ $1$ đến $n$ vào bảng sao cho chúng tăng dần trong mỗi hàng từ trái sang phải và mỗi cột từ trên xuống dưới. Một ví dụ bảng kiểu $(5,4,2,1)$ được điền theo một cách là:

Tìm số cách điền bảng kiểu $(4,3,2)$!