Câu hỏi 75
Cho $S$ là một tập hữu hạn gồm các số nguyên dương có tính chất: nếu $x\in S$ thì mọi ước dương của $x$ cũng thuộc $S$. Một tập con khác rỗng $T$ của $S$ gọi là tốt nếu mỗi khi $x,y\in T$ và $x\lt y$, tỷ số $y/x$ là một lũy thừa của số nguyên tố. Một tập con khác rỗng $T$ của $S$ gọi là xấu nếu mỗi khi $x,y\in T$ và $x\lt y$, tỷ số $y/x$ không phải là một lũy thừa của số nguyên tố. Quy ước tập con một phần tử vừa tốt vừa xấu. Gọi $k$ là kích thước lớn nhất của một tập con tốt của $S$. Chứng minh $k$ cũng là số nhỏ nhất các tập con xấu đôi một rời nhau có hợp bằng $S$.