Câu hỏi 59
Ba đường tròn $k_1,k_2,k_3$ cắt nhau tại $O$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là giao điểm thứ hai khác $O$ của $k_2,k_3$; $k_1,k_3$; và $k_1,k_2$. Giả sử $O$ nằm trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng $AO,BO,CO$ lần lượt cắt lại các đường tròn $k_1,k_2,k_3$ tại $A',B',C'$. Nếu $|XY|$ là độ dài đoạn $XY$, chứng minh
$$\frac{|AO|}{|AA'|}+\frac{|BO|}{|BB'|}+\frac{|CO|}{|CC'|}=1.$$
$$\frac{|AO|}{|AA'|}+\frac{|BO|}{|BB'|}+\frac{|CO|}{|CC'|}=1.$$