Câu hỏi 55
Hai đường tròn $k_1,k_2$ có bán kính $r_1,r_2$ tiếp xúc ngoài tại $Q$. Các đầu mút còn lại của đường kính qua $Q$ được gọi là $P$ trên $k_1$ và $R$ trên $k_2$. Chọn $A,B$, mỗi điểm nằm trên một trong hai cung $PQ$ của $k_1$ (tứ giác $PBQA$ lồi). Gọi $C$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AQ$ với $k_2$, và $D$ là giao điểm thứ hai của $BQ$ với $k_2$. Các đường thẳng $PB,RC$ cắt nhau tại $U$; các đường thẳng $PA,RD$ cắt nhau tại $V$. Chứng minh rằng tồn tại điểm $Z$ thuộc mọi đường thẳng $UV$ có thể có.