MathNet 2011 Câu hỏi 50

Cho đa thức $P$ bậc $2011$. Chứng minh tồn tại một cấp số cộng $x_1,x_2,\dots,x_{2011}$ sao cho
$$\sum_{k=1}^{2011}P(x_k)=2011.$$