Câu hỏi 42
Cho tam giác $ABC$. Đường thẳng song song với cạnh $BC$ và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác cắt các cạnh $AB,AC$ tại $A_1,A_2$; các điểm $B_1,B_2$ và $C_1,C_2$ được xác định tương tự. Chứng minh
$$AA_1\cdot AA_2+BB_1\cdot BB_2+CC_1\cdot CC_2\ge\frac19(AB^2+BC^2+CA^2)$$
và xác định các trường hợp xảy ra dấu bằng.
$$AA_1\cdot AA_2+BB_1\cdot BB_2+CC_1\cdot CC_2\ge\frac19(AB^2+BC^2+CA^2)$$
và xác định các trường hợp xảy ra dấu bằng.