Câu hỏi 41
Cho $E$ là điểm nằm trong tứ giác lồi $ABCD$. Các điểm $F,G,H,I$ nằm ở phía đối diện với tứ giác qua các đường thẳng $AB,BC,CD,DA$ tương ứng, sao cho $\triangle ABF\sim\triangle DCE$, $\triangle BCG\sim\triangle ADE$, $\triangle CDH\sim\triangle BAE$ và $\triangle DAI\sim\triangle CBE$. Gọi $P,Q,R,S$ là hình chiếu của $E$ lên các đường thẳng $AB,BC,CD,DA$. Chứng minh rằng nếu $PQRS$ nội tiếp thì
$$EF\cdot CD=EG\cdot DA=EH\cdot AB=EI\cdot BC.$$
$$EF\cdot CD=EG\cdot DA=EH\cdot AB=EI\cdot BC.$$