MathNet 2011 Câu hỏi 38

Tìm tất cả các hàm $f$ từ tập số nguyên dương vào chính nó sao cho với mọi số nguyên dương $a_1,\dots,a_k$, $k\gt0$, tổng $f(a_1)+\dots+f(a_k)$ chia hết cho tổng $a_1+\dots+a_k$.