Câu hỏi 36
Gọi bộ $n$ số thực $(a_1,\dots,a_n)$ là ổn định nếu các tổng $a_1+a_2+\dots+a_k$ với $0\lt k\le n$, cùng các tổng $a_n+a_{n-1}+\dots+a_{n-k}$ với $0\le k\lt n$, hoặc đều âm, hoặc đều không âm.
Cho số tự nhiên $k$ tùy ý. Xét tất cả các bộ ổn định gồm $2k+1$ số thực luân phiên âm và không âm. Tìm số nhỏ nhất có thể của các bộ con ổn định có nhiều hơn một phần tử nằm trong một bộ như vậy.
(Bộ con của $(a_1,\dots,a_n)$ là một bộ $(a_i,\dots,a_j)$ với $1\le i\le j\le n$, gồm các phần tử liên tiếp trong bộ ban đầu.)
Cho số tự nhiên $k$ tùy ý. Xét tất cả các bộ ổn định gồm $2k+1$ số thực luân phiên âm và không âm. Tìm số nhỏ nhất có thể của các bộ con ổn định có nhiều hơn một phần tử nằm trong một bộ như vậy.
(Bộ con của $(a_1,\dots,a_n)$ là một bộ $(a_i,\dots,a_j)$ với $1\le i\le j\le n$, gồm các phần tử liên tiếp trong bộ ban đầu.)