MathNet 2011 Câu hỏi 32

Các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức sau là bao nhiêu?
$$a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2.$$