Câu hỏi 31
Aino và Väinö chơi trò GCD($m,n$), với $m,n$ là các số nguyên dương. Ban đầu có hai đống đá trên bàn, một đống $m$ viên và một đống $n$ viên. Người đến lượt lấy đi từ một đống một số viên là bội của số viên trong đống kia. Aino đi trước, hai người luân phiên cho tới khi một đống hết đá. Người làm một đống hết đá thắng. Chứng minh tồn tại $\alpha\gt1$ sao cho nếu $m\gt\alpha n$ thì Aino có chiến lược thắng, còn nếu $\alpha n\gt m\gt n$ thì Väinö có chiến lược thắng.