MathNet 2011 Câu hỏi 16

Tìm tất cả các số thực $a$ sao cho tồn tại hàm $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn
$$f(\sin x)+a f(\cos x)=\cos2x$$
với mọi số thực $x$. (I. Voronovich)