Câu hỏi 100
Cho tam giác vuông $ABC$ với $\angle C=90^\circ$.
Dựng tam giác $AMN$ bằng tam giác $ABC$ trên cạnh huyền của $ABC$, với $\angle ANM=90^\circ$, $AN=BC$ (xem hình). Đường tròn nội tiếp $\Gamma_1$ của tam giác $AMN$ tiếp xúc cạnh huyền $AM$ tại $P$, còn đường tròn nội tiếp $\Gamma_2$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc cạnh $BC$ tại $Q$.
Chứng minh rằng đoạn thẳng $PQ$, cạnh huyền $AB$ và đoạn thẳng nối tâm của $\Gamma_1$ và $\Gamma_2$ đồng quy.
Dựng tam giác $AMN$ bằng tam giác $ABC$ trên cạnh huyền của $ABC$, với $\angle ANM=90^\circ$, $AN=BC$ (xem hình). Đường tròn nội tiếp $\Gamma_1$ của tam giác $AMN$ tiếp xúc cạnh huyền $AM$ tại $P$, còn đường tròn nội tiếp $\Gamma_2$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc cạnh $BC$ tại $Q$.
Chứng minh rằng đoạn thẳng $PQ$, cạnh huyền $AB$ và đoạn thẳng nối tâm của $\Gamma_1$ và $\Gamma_2$ đồng quy.