MathNet 2012 Câu hỏi 99

Gọi $\mathbb Z^+$ là tập các số nguyên dương. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb Z^+\to\mathbb Z^+$ sao cho $f(n!)=f(n)!$, và $m-n$ là ước của $f(m)-f(n)$ với mọi số nguyên dương phân biệt $m,n$.