Câu hỏi 98
Cho số nguyên không âm $N$ và các hàm $f,g:\mathbb Z\to[0,\infty)$ sao cho $f(n)=g(n)=0$ với mọi $|n|\ge N$, trong đó $\mathbb Z$ là tập các số nguyên. Định nghĩa $h:\mathbb Z\to[0,\infty)$ bởi
$$h(n)=\max\{f(k)g(n-k):k\in\mathbb Z\}$$
với mọi $n\in\mathbb Z$. Chứng minh rằng
$$\sum_{n\in\mathbb Z}h(n)\ge\left(\sum_{n\in\mathbb Z}(f(n))^p\right)^{1/p}\left(\sum_{n\in\mathbb Z}(g(n))^q\right)^{1/q}$$
với mọi số thực dương $p,q$ thỏa mãn $1/p+1/q=1$.
$$h(n)=\max\{f(k)g(n-k):k\in\mathbb Z\}$$
với mọi $n\in\mathbb Z$. Chứng minh rằng
$$\sum_{n\in\mathbb Z}h(n)\ge\left(\sum_{n\in\mathbb Z}(f(n))^p\right)^{1/p}\left(\sum_{n\in\mathbb Z}(g(n))^q\right)^{1/q}$$
với mọi số thực dương $p,q$ thỏa mãn $1/p+1/q=1$.