Câu hỏi 67
Cho dãy số thực $\langle a_1,a_2,a_3,\dots\rangle$. Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $m_n$ là trung bình cộng của các số từ $a_1$ đến $a_n$. Giả sử tồn tại số thực $C$ sao cho
$$(i-j)\cdot m_k+(j-k)\cdot m_i+(k-i)\cdot m_j=C$$
với mọi bộ ba $(i,j,k)$ gồm các số nguyên dương đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $\langle a_1,a_2,a_3,\dots\rangle$ là cấp số cộng.
$$(i-j)\cdot m_k+(j-k)\cdot m_i+(k-i)\cdot m_j=C$$
với mọi bộ ba $(i,j,k)$ gồm các số nguyên dương đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $\langle a_1,a_2,a_3,\dots\rangle$ là cấp số cộng.