Câu hỏi 57
Tổng quát hóa: Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $M$ nằm trong đoạn ấy. Dựng đường tròn $\omega_l$ tâm $O_l$ đi qua $A,M$ và đường tròn $\omega_r$ tâm $O_r$ đi qua $M,B$ sao cho $O_l,O_r$ ở cùng một phía của $AB$ và $\angle AO_lM=\angle MO_rB=2x$. Hai đường tròn $\omega_l,\omega_r$ cắt nhau tại $M$ và một điểm khác $N$. Kéo dài $AN$ đến khi cắt $\omega_r$ lần nữa tại $D$. Chứng minh $\angle DBA=x$, và hơn nữa mọi đường thẳng $NM$ đều đi qua cùng một điểm $K$ trong mặt phẳng. (Lưu ý trường hợp tam giác ứng với $x=60^\circ$, còn trường hợp hình vuông ứng với $x=45^\circ$.)