Câu hỏi 40
Với mỗi điểm $X$ nằm trong tam giác nhọn $ABC$, định nghĩa
$$f(X)=\frac{AX}{A_1X}\cdot\frac{BX}{B_1X}\cdot\frac{CX}{C_1X},$$
trong đó $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $AX,BX,CX$ với các cạnh $BC,AC,AB$.
Gọi $H,I,G$ lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác $ABC$.
Chứng minh $f(H)\ge f(I)\ge f(G)$.
$$f(X)=\frac{AX}{A_1X}\cdot\frac{BX}{B_1X}\cdot\frac{CX}{C_1X},$$
trong đó $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $AX,BX,CX$ với các cạnh $BC,AC,AB$.
Gọi $H,I,G$ lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác $ABC$.
Chứng minh $f(H)\ge f(I)\ge f(G)$.