MathNet 2012 Câu hỏi 37

Tam thức bậc ba $x^3+px+q$ có các hệ số nguyên $p,q$ được gọi là vô tỉ nếu nó có ba nghiệm thực vô tỉ đôi một phân biệt $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$.
Tìm tất cả các tam thức bậc ba vô tỉ mà giá trị $|\alpha_1|+|\alpha_2|+|\alpha_3|$ nhỏ nhất có thể.