MathNet 2012 Câu hỏi 34

Có $k$ quân tốt đặt trong $k$ ô của bảng $n\times n$, $n\ge2$, mỗi ô được chọn chứa đúng một quân, sao cho mỗi hình vuông $2\times2$ chứa đúng hai quân tốt.
Xác định mọi giá trị có thể của $k$.