MathNet 2012 Câu hỏi 33

Mười kỳ thủ tham dự một giải cờ vua. Mỗi người đấu đúng một ván với mỗi người còn lại. Giải dùng hệ thống tính điểm mới: thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua được 0 điểm (theo hệ thống cũ, thắng được 1 điểm, hòa được 0.5 điểm, thua được 0 điểm). Đại kiện tướng $N$ đứng đầu, thắng hơn một nửa số ván của mình và có số điểm lớn hơn số điểm của mọi người khác. Đại kiện tướng $A$ nói rằng nếu tính theo hệ thống cũ thì $N$ không nằm trong bảy người đứng đầu (tức số điểm của $N$ nhỏ hơn số điểm của người đứng thứ bảy), còn đại kiện tướng $B$ nói rằng theo hệ thống cũ thì $N$ thậm chí không nằm trong tám người đứng đầu (tức số điểm của $N$ nhỏ hơn số điểm của người đứng thứ tám).

a) Đại kiện tướng $A$ có thể đúng không?
b) Đại kiện tướng $B$ có thể đúng không?