MathNet 2012 Câu hỏi 24

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$. Đường tròn $\Gamma_1$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc $CD$ tại $E$; đường tròn $\Gamma_2$ đi qua $B,C$ và tiếp xúc $DA$ tại $F$; đường tròn $\Gamma_3$ đi qua $C,D$ và tiếp xúc $AB$ tại $G$; cuối cùng, đường tròn $\Gamma_4$ đi qua $D,A$ và tiếp xúc $BC$ tại $H$.
Chứng minh $EG\perp FH$.
(A. Voidelevich)