Câu hỏi 17
Cố định số nguyên dương $n$. Hai người chơi Phil và Ellie chơi trò sau. Trước hết, Phil điền vào các ô của bàn cờ $n\times n$ những số nguyên không âm nhỏ hơn $n$. Sau đó Ellie chọn ba ô tạo thành hình chữ L, như một trong các hình sau:
Ellie cộng $1$ vào mỗi ô trong ba ô hình chữ L, nhưng nếu một ô xuất hiện số $n$ thì số đó lập tức được thay bởi $0$. Ellie thắng nếu sau hữu hạn lần thay đổi các hình chữ L theo cách ấy, cô có thể biến tất cả các số trên bàn cờ thành $0$; nếu không thì Phil thắng.
Người chơi nào có chiến lược thắng khi
a. $n=12$?
b. $n=2012$?
Ellie cộng $1$ vào mỗi ô trong ba ô hình chữ L, nhưng nếu một ô xuất hiện số $n$ thì số đó lập tức được thay bởi $0$. Ellie thắng nếu sau hữu hạn lần thay đổi các hình chữ L theo cách ấy, cô có thể biến tất cả các số trên bàn cờ thành $0$; nếu không thì Phil thắng.
Người chơi nào có chiến lược thắng khi
a. $n=12$?
b. $n=2012$?