Câu hỏi 7
Laura thắng kỳ thi olympic toán địa phương và được tặng một chiếc thước “thần kỳ”. Với thước này, cô có thể kẻ các đường thẳng trong mặt phẳng như bình thường, đồng thời đo độ dài các đoạn thẳng và dựng lại chúng ở bất kỳ vị trí nào trong mặt phẳng. Cô cũng có thể chia một đoạn thẳng thành bao nhiêu phần bằng nhau tùy ý; chẳng hạn, cô có thể chia bất kỳ đoạn nào thành 17 phần bằng nhau. Laura vẽ hình bình hành $ABCD$ và quyết định thử chiếc thước thần kỳ. Cô dùng thước tìm trung điểm $M$ của cạnh $CD$, rồi kéo dài cạnh $CB$ qua $B$ đến điểm $N$ sao cho hai đoạn $CB$ và $BN$ bằng nhau. Không may, cậu em trai nghịch ngợm đến và xóa mọi thứ trong hình, chỉ để lại ba điểm $A,M,N$. Hãy dùng chiếc thước thần kỳ giúp Laura dựng lại hình bình hành ban đầu $ABCD$: nêu các bước cô cần thực hiện và chứng minh rằng những bước ấy dựng lại đúng hình bình hành ban đầu $ABCD$.