MathNet 2012 Câu hỏi 6

Tìm tất cả các bộ bốn số thực dương $(a,b,c,d)$ thỏa mãn $abcd=1$,
$$a^{2012}+2012b=2012c+d^{2012},$$
$$2012a+b^{2012}=c^{2012}+2012d.$$