MathNet 2012 Câu hỏi 3

Có $N$ cậu bé ($N\ge3$), không có hai người cùng chiều cao, đứng thành một vòng tròn. Một cậu bé được gọi là cao nếu cao hơn cả hai người hàng xóm, và được gọi là thấp nếu thấp hơn cả hai người hàng xóm.
Chứng minh trong mọi cách sắp xếp, số cậu bé cao bằng số cậu bé thấp.