MathNet 2012 Câu hỏi 2

Hai hàng vô hạn gồm các điểm cách đều được đặt thẳng hàng như hình dưới. Từ mỗi điểm ở hàng trên có một mũi tên chỉ đến một điểm ở hàng dưới sao cho:
- Không có hai mũi tên cùng chỉ đến một điểm.
- Không mũi tên nào lệch sang phải hoặc trái quá $1006$ vị trí.
Chứng minh rằng nhiều nhất có $2012$ điểm ở hàng dưới không được mũi tên nào chỉ đến.