Câu hỏi 152
a) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng $0$, và chỉ bằng $0$ khi số được bình phương chính là $0$. Do đó, với mọi số thực $a$ và $b$ ta có $(a-b)^2 \geq 0$. Hãy chứng minh rằng
$$
\frac{a^2+b^2}{2} \geq a b
$$
với dấu bằng chỉ xảy ra khi $a=b$.
b) Hình sau đây cho thấy một hình vuông cạnh $1$ có một đỉnh nằm trên một đường thẳng nằm ngang. Xét mọi vị trí mà hình vuông chỉ "chạm" đường thẳng bằng một đỉnh của nó, hỏi diện tích lớn nhất có thể của ngũ giác $A B C E F$ là bao nhiêu, trong đó $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các đỉnh $A$ và $C$ lên đường thẳng nằm ngang?
$$
\frac{a^2+b^2}{2} \geq a b
$$
với dấu bằng chỉ xảy ra khi $a=b$.
b) Hình sau đây cho thấy một hình vuông cạnh $1$ có một đỉnh nằm trên một đường thẳng nằm ngang. Xét mọi vị trí mà hình vuông chỉ "chạm" đường thẳng bằng một đỉnh của nó, hỏi diện tích lớn nhất có thể của ngũ giác $A B C E F$ là bao nhiêu, trong đó $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các đỉnh $A$ và $C$ lên đường thẳng nằm ngang?