Câu hỏi 151
Trang giấy trong vở vẽ của João là một mặt phẳng tọa độ khổng lồ kẻ ô vuông. Một trong những hình vẽ yêu thích của bạn ấy là tạo ra những "con rắn" bằng cách đi bút theo các cạnh của các ô vuông nhỏ. Về cơ bản, một con rắn là một dãy gồm $2n$ điểm phân biệt $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{2n}$ được chọn tại các đỉnh của các ô vuông của bàn cờ sao cho các điểm có chỉ số liên tiếp nằm trên cạnh của cùng một ô vuông nhỏ. Chẳng hạn, trong hình dưới đây, ta có một con rắn nối các điểm sau của mặt phẳng tọa độ:
$$
\begin{aligned}
& P_{1}=(0,0), \quad P_{2}=(1,0), \quad P_{3}=(1,1), \quad P_{4}=(1,2), \quad P_{5}=(2,2), \quad P_{6}=(2,3) \\
& P_{7}=(3,3), \quad P_{8}=(4,3), \quad P_{9}=(4,4), \quad P_{10}=(5,4), \quad P_{11}=(6,4), \quad P_{12}=(6,5)
\end{aligned}
$$
Sau khi vẽ các con rắn trên lưới, João thích tính tổng các tọa độ của những điểm có chỉ số lẻ, tức là các điểm $P_{1}, P_{3}, \ldots, P_{2n-1}$, rồi lấy số đó trừ đi tổng các tọa độ của những điểm có chỉ số chẵn, tức là các điểm $P_{2}, P_{4}, \ldots, P_{2n}$.
a) Với $n=3$, tức là với 6 điểm, hãy vẽ các "con rắn" sao cho kết quả João thu được là $-1, -3$, $1$ và $3$.
b) Tùy theo $n$, João có thể thu được những giá trị nào?
Chú ý: "Con rắn" cũng có thể chứa các điểm có tọa độ âm, chỉ cần nó "di chuyển" sang bên trái trục $y$ hoặc xuống dưới trục $x$.
$$
\begin{aligned}
& P_{1}=(0,0), \quad P_{2}=(1,0), \quad P_{3}=(1,1), \quad P_{4}=(1,2), \quad P_{5}=(2,2), \quad P_{6}=(2,3) \\
& P_{7}=(3,3), \quad P_{8}=(4,3), \quad P_{9}=(4,4), \quad P_{10}=(5,4), \quad P_{11}=(6,4), \quad P_{12}=(6,5)
\end{aligned}
$$
Sau khi vẽ các con rắn trên lưới, João thích tính tổng các tọa độ của những điểm có chỉ số lẻ, tức là các điểm $P_{1}, P_{3}, \ldots, P_{2n-1}$, rồi lấy số đó trừ đi tổng các tọa độ của những điểm có chỉ số chẵn, tức là các điểm $P_{2}, P_{4}, \ldots, P_{2n}$.
a) Với $n=3$, tức là với 6 điểm, hãy vẽ các "con rắn" sao cho kết quả João thu được là $-1, -3$, $1$ và $3$.
b) Tùy theo $n$, João có thể thu được những giá trị nào?
Chú ý: "Con rắn" cũng có thể chứa các điểm có tọa độ âm, chỉ cần nó "di chuyển" sang bên trái trục $y$ hoặc xuống dưới trục $x$.