Câu hỏi 146
Các số là bình phương của số nguyên dương được gọi là số chính phương; chẳng hạn 16 là số chính phương vì $16=4^{2}$. Một sự thật thú vị là số chính phương chỉ có số dư là 0 hoặc 1 khi chia cho 4. Nhờ đó ta có thể chứng minh, chẳng hạn, 2014 không phải là số chính phương vì 2014 chia cho 4 dư 2.
a) Biết rằng mọi số nguyên lẻ đều có dạng $2k+1$, hãy chứng minh rằng các số chính phương lẻ chia cho 8 dư 1.
b) Có thể xếp 45 số nguyên lẻ thành một dãy sao cho tổng của 5 số liên tiếp bất kỳ và tổng của 9 số liên tiếp bất kỳ đều là số chính phương hay không?
a) Biết rằng mọi số nguyên lẻ đều có dạng $2k+1$, hãy chứng minh rằng các số chính phương lẻ chia cho 8 dư 1.
b) Có thể xếp 45 số nguyên lẻ thành một dãy sao cho tổng của 5 số liên tiếp bất kỳ và tổng của 9 số liên tiếp bất kỳ đều là số chính phương hay không?