Câu hỏi 134
Arnaldo và Bernaldo quyết định chơi một trò chơi có số lượt chơi hữu hạn. Ở lượt đầu tiên, Arnaldo viết số 1 lên bảng. Tiếp theo, Bernaldo viết 2 hoặc 4 lên bảng. Sau đó, Arnaldo viết 3 hoặc 9 lên bảng. Hai người tiếp tục chơi luân phiên theo quy tắc: ở lượt thứ $n$, người chơi viết $n$ hoặc $n^{2}$ lên bảng. Arnaldo thắng nếu sau lượt cuối cùng, tổng các số trên bảng chia hết cho 3. Nếu tổng đó không chia hết cho 3 thì Bernaldo thắng.
a) Giả sử trò chơi kết thúc ở lượt thứ 15. Chứng minh rằng Bernaldo có thể đảm bảo thắng.
b) Giả sử trò chơi kết thúc ở lượt thứ 7. Trong trường hợp này, người chơi nào luôn có thể đảm bảo thắng bất kể đối thủ chơi thế nào? Người đó phải chơi như thế nào để thắng?
a) Giả sử trò chơi kết thúc ở lượt thứ 15. Chứng minh rằng Bernaldo có thể đảm bảo thắng.
b) Giả sử trò chơi kết thúc ở lượt thứ 7. Trong trường hợp này, người chơi nào luôn có thể đảm bảo thắng bất kể đối thủ chơi thế nào? Người đó phải chơi như thế nào để thắng?