Câu hỏi 132
Hãy quan sát đẳng thức:
$$
\begin{aligned}
(1+2+3+4)^{2} & =(1+2+3+4)(1+2+3+4) \\
& =1 \cdot 1+1 \cdot 2+1 \cdot 3+1 \cdot 4+2 \cdot 1+2 \cdot 2+2 \cdot 3+2 \cdot 4+ \\
& +3 \cdot 1+3 \cdot 2+3 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 1+4 \cdot 2+4 \cdot 3+4 \cdot 4
\end{aligned}
$$
Lưu ý rằng có $4 \times 4=16$ tích được tạo thành khi ta tính $(1+2+3+4)^{2}$ bằng tính chất phân phối.
a) Có bao nhiêu tích được tạo thành khi ta tính $(1+2+3+4)^{3}$, cũng bằng tính chất phân phối?
b) Có bao nhiêu số có hai chữ số chỉ dùng các chữ số 1, 2, 3 và 4?
c) Tổng các tích các chữ số của tất cả các số có bốn chữ số chỉ gồm các chữ số $1,2,3$ và 4 là bao nhiêu?
$$
\begin{aligned}
(1+2+3+4)^{2} & =(1+2+3+4)(1+2+3+4) \\
& =1 \cdot 1+1 \cdot 2+1 \cdot 3+1 \cdot 4+2 \cdot 1+2 \cdot 2+2 \cdot 3+2 \cdot 4+ \\
& +3 \cdot 1+3 \cdot 2+3 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 1+4 \cdot 2+4 \cdot 3+4 \cdot 4
\end{aligned}
$$
Lưu ý rằng có $4 \times 4=16$ tích được tạo thành khi ta tính $(1+2+3+4)^{2}$ bằng tính chất phân phối.
a) Có bao nhiêu tích được tạo thành khi ta tính $(1+2+3+4)^{3}$, cũng bằng tính chất phân phối?
b) Có bao nhiêu số có hai chữ số chỉ dùng các chữ số 1, 2, 3 và 4?
c) Tổng các tích các chữ số của tất cả các số có bốn chữ số chỉ gồm các chữ số $1,2,3$ và 4 là bao nhiêu?