Câu hỏi 129
Số $3^{100}$ có bao nhiêu chữ số? Ta có thể đưa ra câu trả lời xấp xỉ cho câu hỏi này, không cần dùng máy tính, chỉ bằng cách so sánh nó với các lũy thừa của $10$. Để ý rằng $3^{2}\lt 10$ cho phép ta kết luận $(3^{2})^{50}=3^{100}\lt 10^{50}$. Vậy $3^{100}$ có nhiều nhất $50$ chữ số, vì $10^{50}$ là số đầu tiên có $51$ chữ số. Thực tế số $3^{100}$ có $48$ chữ số! Bây giờ đến lượt bạn. Gọi $N$ là số chữ số của số $2^{100}$, hãy xác định một số nguyên dương $k$ sao cho $k \leq N \leq k+5$.