Câu hỏi 127
Một kĩ thuật rất hay dùng để tính tổng là Tổng Telescoping (tổng khử liên tiếp). Kĩ thuật này "phân tách" các số hạng của tổng thành những phần triệt tiêu lẫn nhau. Ví dụ,
$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 4}+\frac{1}{4 \cdot 5}= \\
& \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)= \\
& \frac{1}{1}-\frac{1}{5}= \\
& \frac{4}{5}
\end{aligned}
$$
Với kĩ thuật này, ta có thể tìm cách cộng các số lẻ liên tiếp. Ta xét:
a) Đếm các số lẻ lần lượt từng số, bắt đầu từ 1, hãy kiểm tra rằng số ở vị trí $m$ bằng $m^{2}-(m-1)^{2}$.
b) Tính tổng của tất cả các số lẻ nằm giữa 1000 và 2014.
$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 4}+\frac{1}{4 \cdot 5}= \\
& \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)= \\
& \frac{1}{1}-\frac{1}{5}= \\
& \frac{4}{5}
\end{aligned}
$$
Với kĩ thuật này, ta có thể tìm cách cộng các số lẻ liên tiếp. Ta xét:
a) Đếm các số lẻ lần lượt từng số, bắt đầu từ 1, hãy kiểm tra rằng số ở vị trí $m$ bằng $m^{2}-(m-1)^{2}$.
b) Tính tổng của tất cả các số lẻ nằm giữa 1000 và 2014.