Câu hỏi 125
Cho một tam giác có các cạnh $a \leq b \leq c$, theo định lí cô-sin ta có:
$$
\cos \hat{C}=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}
$$
Nếu góc $\hat{C}$ tù thì $\cos \hat{C}\lt 0$. Vì $2 a b$ dương nên điều này tương đương với $a^{2}+b^{2}-c^{2}\lt 0$. Vậy để một tam giác là tam giác tù thì bình phương cạnh lớn nhất lớn hơn tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Ngoài ra, theo bất đẳng thức tam giác, cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Ta có thể tóm tắt hai thông tin này bằng các bất đẳng thức
$$
a^{2}+b^{2}\lt c^{2}\lt(a+b)^{2}
$$
Có thể lập được bao nhiêu tam giác tù có độ dài các cạnh là các số nguyên dương nhỏ hơn 7?
Lưu ý: Coi hai tam giác có cùng độ dài các cạnh nhưng sắp theo thứ tự khác nhau là cùng một tam giác.
$$
\cos \hat{C}=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}
$$
Nếu góc $\hat{C}$ tù thì $\cos \hat{C}\lt 0$. Vì $2 a b$ dương nên điều này tương đương với $a^{2}+b^{2}-c^{2}\lt 0$. Vậy để một tam giác là tam giác tù thì bình phương cạnh lớn nhất lớn hơn tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Ngoài ra, theo bất đẳng thức tam giác, cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Ta có thể tóm tắt hai thông tin này bằng các bất đẳng thức
$$
a^{2}+b^{2}\lt c^{2}\lt(a+b)^{2}
$$
Có thể lập được bao nhiêu tam giác tù có độ dài các cạnh là các số nguyên dương nhỏ hơn 7?
Lưu ý: Coi hai tam giác có cùng độ dài các cạnh nhưng sắp theo thứ tự khác nhau là cùng một tam giác.