Câu hỏi 120
Francisco vừa học trong lớp hình học không gian Hệ thức Euler cho các đa diện lồi:
$$
V+F=A+2
$$
Trong đẳng thức trên, $V$, $A$ và $F$ lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của đa diện. Ta có thể kiểm tra rằng Hệ thức Euler đúng với hình lập phương dưới đây, vì nó có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh và
$$
V+F=8+6=12+2=A+2
$$
João quyết định kiểm tra Hệ thức Euler trên một đa diện khác thu được từ một khối lập phương bằng gỗ. Cậu đánh dấu trung điểm của mỗi cạnh và, trên mỗi mặt, nối chúng lại tạo thành các hình vuông, như trong hình dưới đây. Sau đó cậu cắt bỏ 8 hình chóp được tạo ra xung quanh mỗi đỉnh, thu được một đa diện mới. Hãy xác định:
a) số đỉnh mới;
b) số cạnh mới;
c) số mặt mới.
$$
V+F=A+2
$$
Trong đẳng thức trên, $V$, $A$ và $F$ lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của đa diện. Ta có thể kiểm tra rằng Hệ thức Euler đúng với hình lập phương dưới đây, vì nó có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh và
$$
V+F=8+6=12+2=A+2
$$
João quyết định kiểm tra Hệ thức Euler trên một đa diện khác thu được từ một khối lập phương bằng gỗ. Cậu đánh dấu trung điểm của mỗi cạnh và, trên mỗi mặt, nối chúng lại tạo thành các hình vuông, như trong hình dưới đây. Sau đó cậu cắt bỏ 8 hình chóp được tạo ra xung quanh mỗi đỉnh, thu được một đa diện mới. Hãy xác định:
a) số đỉnh mới;
b) số cạnh mới;
c) số mặt mới.